''Azyl'' opowiada historię wieloletniego dyrektora Ogrodu Zoologicznego w Warszawie i powstańca warszawskiego, Jana Żabińskiego (Johan Heldenbergh) oraz jego żony Antoniny (Jessica Chastain). Po wrześniu 1939 roku, po zbombardowaniu zoo, Żabińscy wykorzystali opustoszałe pomieszczenia do ukrywania Żydów, uciekających z terenów warszawskiego getta.